Em votação na sexta-feira, o ministro das Relações Exteriores, Abdullah Gul, do partido islâmico Justiça e Desenvolvimento, ficou a apenas dez votos de atingir a maioria necessária para ser eleito já em primeira votação.
Um comunicado do Exército acusou o governo de tolerar o islamismo radical e prometeu defender o secularismo.
Agenda islâmica
A oposição acusa o partido Justiça e Desenvolvimento, no poder desde 2002, de ter uma suposta agenda islâmica, o que é negado pelo premiê Recep Tayyip Erdogan.
Uma outra grande manifestação pelo secularismo já havia ocorrido há duas semanas na capital do país, Ancara, o que teria levado Erdogan a desistir de concorrer ao cargo de presidente e apontar Gul como seu candidato.
Gul afirma estar comprometido com o Estado secular e disse que não abandonará sua candidatura, apesar das pressões da oposição e dos militares.
No sábado, a União Européia advertiu as Forças Armadas, que no passado já promoveram golpes de Estado no país, a não intervir na política turca.
O governo também advertiu os militares e disse que uma ingerência deles na política é "inaceitável em um regime democrático".
Sinal
A correspondente da BBC na Turquia Sarah Rainsford diz que o Exército está enviando um sinal de que não aceitará a candidatura de Gul.
Segundo ela, o comunicado do Exército na sexta-feira provocou uma comoção na Turquia.
Muitos também acreditam que o comunicado é uma mensagem aos juízes da Corte Constitucional para declararem a votação inválida e dissolver o Parlamento controlado pelo Justiça e Desenvolvimento, segundo ela.
O Exército promoveu três golpes de Estado no país nos últimos 50 anos - em 1960, em 1971 e em 1980, além de ter forçado em 1997 a saída do primeiro premiê de partido islâmico, Necmettin Erbakan.
O secularista Partido Republicano do Povo (CHP, na sigla em turco), que boicotou a votação de sexta-feira, disse que questionará a eleição presidencial porque o quórum para a votação não teria sido atingido.
A segunda rodada de votação está marcada para quarta-feira, e a corte disse que tentará analisar o recurso antes disso